જો $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ હોય,તો $A \to A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સ્વવાચક સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $0 \leq x^2 + 2y \leq 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $m$ એ $R$ ને સ્વવાચક સંબંધ બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

ધારો કે $R$ એ ગણ $N$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a = b - 2, b > 6\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ ગણ $A \times A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે જે $R = \{((a, b), (c, d)) : 2a + 3b = 4c + 5d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\alpha \in N$ માટે,$N$ પર એક સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો જે $R = \{(x, y) : 3x + \alpha y \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે} \}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે જો અને માત્ર જો: